En Matemáticas, a menudo, cuando nos encontramos con una restricción en una teoría, ésta se suprime o se modifica, dando lugar a una nueva teoría (por ejemplo, los números reales no dan respuesta a la raíz de números negativos, pero su extensión a los complejos, sí; o las diferentes geometrías que se obtienen a partir de la euclidiana modificando alguno de sus axiomas o suprimiéndolo). Preguntémonos, pues, si podemos generalizar o modificar la noción de dimensión, de modo que encontremos objetos cuya dimensión no sea entera, sino que pueda ser, por ejemplo, 1'37.
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Las muñecas rusas están relacionadas con estos objetos de dimensión no entera. |
Contrucción de la alfombra de Sierpinski (el objeto en sí no está en la imagen, sino los 5 primeros términos de la sucesión que "tiende a él"). |
Hemos hecho ε = 1/L. |
En la primera iteración tenemos 1 cuadrado, en la siguiente 8, en la tercera 64, de ahí el 8^k. Como cada vez reducimos los cuadrados a un tercio de su longitud, 1/ε = L = 3, de ahí el 3^k. |
Para terminar, os dejo con el triángulo de Sierpinski. ¡Deja un comentario si has sido capaz de calcular su dimensión de homotecia!
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