No multipliques tu dinero, ¡podría resultar 0!

Os preguntaréis a qué viene el título de la entrada (y con razón, ¡todos queremos multiplicar nuestro dinero!). De lo que hoy vamos a hablar es de los divisores del 0, es decir, de que dados dos "números" distintos de 0, ¡su producto sea 0!. No sé si recordaréis que se dice que un número, a, es divisor de otro, b, si existe un tercero, c, tal que b = ac (todos ellos naturales), o equivalentemente, diremos que b es múltiplo de a. Por ejemplo, el 2 es divisor del 4 (porque 4 = 2x2), o el 21 del 63 (porque 63 = 21x3).

El 0 y sus peculiaridades...

Pues bien, normalmente no se dice nada más, pero con eso no tendríamos entrada XD. La definición "buena" no se restringe a los números naturales, sino que se da para cualquier anillo (un anillo es un conjunto con dos operaciones que verifican ciertas propiedades, aunque, en realidad, los naturales no forman anillo, para eso deberíamos considerar a los enteros) y exigiendo que c sea distinto de 0 (elemento neutro para la suma), ya que de lo contrario, todos los "números" (en realidad deberíamos decir elementos del anillo) serían divisores del 0. Por ejemplo, para los números naturales, el 1 sería divisor del 0, ya que 0 = 1x0, también el 2, ya que 0 = 2x0, y así sucesivamente.

Está claro que los números que conocemos, con las operaciones que conocemos, no producen estos "fenómenos extraños", sabemos que si tomamos dos números distintos de 0 y los multiplicamos, el resultado no será 0. Para eso habría que hablar de anillos algo menos conocidos como, por ejemplo, los cocientes de ℤ, aunque no nos complicaremos tanto, y trabajaremos con las matrices, que son más conocidas y también nos sirven. En resumen, una matriz es una "caja" de números colocados en filas y columnas, y su producto consiste en la multiplicación de filas por columnas (pincha aquí para más detalles).

Ejemplo de producto de dos matrices 3x3 (3 filas y 3 columnas).

En el anillo de las matrices, el elemento neutro para la suma (es decir, el 0) es la matriz que está hecha totalmente de 0's. Dicho esto, quedándonos con las matrices 2x2 (2 filas y 2 columnas), podemos considerar las matrices con un 1 en la primera y en la última posición, es decir, estas:

que son distintas de 0. Pero, y ahora viene lo bueno, si multiplicamos A y B, ¡el resultado será 0!, veámoslo:

De nuevo, dejando a un lado lo enredoso que pueda parecer para algunos este post (sí, lo admito XD), las Matemáticas nos sorprenden, desafiando una vez más a nuestra intuición.

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