Gauss, ¡castigado!

Siguiendo en la línea de la entrada del domingo pasado, hoy hablaremos de la famosa historia que protagoniza el matemático Carl Friedrich Gauss. Cuenta la leyenda, que a la edad de 7 años, se encontraba Gauss en clase de aritmética con sus compañeros cuando el profesor les ordenó sumar todos los números del 1 al 100. A todos nos parece un ejercicio fácil de resolver, un tanto pesado, pero fácil, lo que a ninguno (o prácticamente a ninguno) de nosotros se nos hubiera ocurrido a la edad de 7 años en la misma situación es lo que se le ocurrió a este genio.

Lo que hizo Gauss fue pararse a pensar un momento como podría resolver el problema de la manera más eficiente (y elegante) posible. Se dio cuenta de que, si tomaba los números de dos en dos, emparejando el primero con el último, el segundo con el penúltimo..., obtenía siempre la misma cantidad. En efecto, 1+100 = 2+99 = 3+98 = ... = 50+51, siendo esa cantidad constante igual a 101. Como en total eran 100 números a sumar, habría exactamente 50 parejas, con lo que, al final, la solución al problema se obtiene multiplicando 101 por 50, es decir, el resultado es 5050.

Gauss, entonces, había descubierto así (hipotéticamente), el principio de la suma finita de términos de una progresión aritmética. El resultado general para la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es la mitad del primer término más el último, multiplicado por el número de términos, es decir:

En nuestro caso, n=100, S_n es la suma que debe calcular Gauss, a₁ = 1 y a_n = 100.

Si te ha gustado deja un comentario y si quieres leer algo más relacionado con este tema, en la entrada '¿Pillará Aquiles a la tortuga?' se resuelve la conocida paradoja de Zenón mediante una suma infinita de términos de una progresión geométrica.

De nuevo, queda demostrado el potencial y la utilidad de las Matemáticas (sí, me repito como un disco rayado, pero quiero que esto quede claro XD).

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